Még mindig lehet meredekebb utca Budapesten
2015. június 29. írta: Mr. Foster

Még mindig lehet meredekebb utca Budapesten

Ki lehet-e számolni a meredekséget, és ha igen, hogyan?

UPDATE: A poszt meredekség számítására vonatkozó részei pontosítva lettek, ezeket piros színnel jelöltem.

Egy-egy utca meredeksége mindig másként hat, ha nekünk magunknak kell megmásznunk, mint amikor számítást készítünk arról, hogy pontosan mekkora az utca meredeksége. Tudták, hogyan lehet a lehető legpontosabban kiszámítani egy utca meredekségét? És gondolták volna, hogy milyen elképesztően sok nagyon meredek utca van városszerte?

(Sőt vannak olyan házak, ahová csak siklóval lehet feljutni, mert az út annyira meredek!) Múltkori felhívásom óta mintegy hatvan (!) utca van versenyben a legmeredekebb budapesti utca címért. 

meredek_montazs.jpg


Meredekséget számolna? Próbálja ki, meg fog lepődni, hogy élvezi!


Korábbi posztomról ráadásul kiderült, hogy több ott közölt számítás nem volt pontos, nem feleltek meg ugyanis a lejtőszámítás követelményének. A lejtésviszonyok meghatározásához szükségünk van a lejtő elemeinek adataira, így a lejtőalapra (a), amely a lejtő hosszának vízszintes vetülete, a lejtőszögre (α), amelyet a lejtő hossza a lejtő alappal bezár, és a lejtő magasságára (h), azaz a lejtő által meghatározott két pont magasságkülönbségére.

Vegyük észre, hogy két féle számítási mód és két féle mértékegység van, amelyek nem hasonlíthatóak össze! Az első számítási esetben fokot kapunk eredménynek, míg a második százalékos eredményünk lesz.

screen_shot_2015-06-28_at_12_49_03.png1. A fok a lejtő szögét fejezi ki, és ezt szögfüggvénnyel számítjuk ki.

Ehhez szükségünk lesz vagy számológépre, vagy a szögfüggvények tangens táblázatára

 


tg α = h / a 

2. A másik mód, amivel ki tudjuk számolni a lejtő/emelkedő meredekségét, százalékban adja meg a végeredményt. Ekkor a magasság és az alap hányadosának a százszorosát értjük alatta. A százalékos érték tehát a két befogó (vagyis a derékszöget alkotó oldalak) aránya. A százalékban megadott érték mindig arányt fejez ki, és sosem szöget. Másképpen fogalmazva: a magasság osztva az út vízszintesre vetített vetületi hosszával (ezt mértem a Google Maps térképén) ad egy arányt. Ha ezt az arányszámot megszorozzuk százzal, megkapjuk százalékban a meredekséget.

A számításokhoz szükségünk lesz két program segítségére is:

  • Balti-tenger szintje feletti magasságot, azaz a magasságot (h) itt tudjuk kiszámolni az utcanév beírásával, majd a végpontokra kattintással. A magasságot alul középen írja ki a program. 

    Google Maps Find Altitude


    Sajnos - mint ezt a későbbi posztom kommentjében Koós Miklós építész is írta (aki maga is kereste évekkel ezelőtt Magyarország legmeredekebb utcáit) - a fentebb belinkelt Google Maps Find Altitude magassági értékei pontatlanok, annak ellenére, hogy sokan ezt használják és javasolják
    Ellenőriztem néhány helyen a tengerszint feletti magasságot. A Kékestető magasságát 1014 méter helyett 1022 méterre becsüli, míg Dobogó-kő 699 méter, de itt 16 méterrel kevesebbet ad ki.
    screen_shot_2015-07-26_at_18_26_14.pngGoogle Earth

    Ahogy az egérmutatót mozgatja a 3D-s megtekintőben, a megtekintő bal alsó sarkában láthatja az egérmutató alatt található felszín tengerszint feletti magasságát. Pontosabb számadatot kapunk, ha a kívánt pontra kattintunk, majd jobb egér gomb után kérjük, hogy mutassa meg a hely részletesebb értékeit (Show Evaluation Profile) - itt láthatjuk mekkora értéket ad adott hely legmagasabb pontjának.

    Sajnos a pontosabbnak vélt Google Earth mérése ugyanúgy téved. Kékestető esetében 1012 métert, Dobogőkő esetében pedig 5 méterrel kevesebbet mér. A Gellért-hegy 235 m, de a Google térképén mintegy 20 méter a tévedés.

  • A Google Maps-el az adott útszakasz vetületi hosszát (tehát az a értéket) tudjuk kiszámolni az itt olvasható útmutatót követve. Tehát nem a lejtő hosszát lehet a Google Maps-al kiszámolni, hanem az adott utca vízszintesre vetített vetületi hosszát. A lejtő hosszának az ismeretére nincs szükség a meredekség kiszámításához.

utca.jpg


Nézzük mindezt a Gül baba utca példáján! 

Míg korábban 26,3 százalékos meredekségűnek véltem a Gül Baba utcát, addig a fenti számítással kiderült, hogy 19 százalékos meredekségű.

A Gül Baba utca lejtőjének vetületi hossza (tehát az a érték) a térképről leolvasva 212 méter hosszú (a). A térképi távolság ugyan mindig kevesebb, mint a valóságos út, ha van lejtés - ugyanis a térképen a lejtős útnak csak a vetülete jelenik meg - ez azonban nagy mértékben nem befolyásolja a számítást. (Megjegyzés: ennél pontosabb számítást csak helyszínen lehetne végezni.)

A Gül Baba utca magassága tengerszint felett 105 méteren kezdődik, míg a legmagasabb pontja 147 méteren van, azaz 42 méter a magasság (h).

Ezekkel az adatokkal számolva (vagyis a lejtő hossza 212 méter, a magasságkülönbség 42 méter) a meredekség 42 / 212 = 0,198 x 100, azaz 19,8 százalékos, kerekítve 20 százalékos

Ha mindezt szögfügvénnyel számoljuk ki akkor az utca meredeksége: 42 / 212 = 0,20 tg, azaz a szögfüggvény alapján 11 fokosA 0,918-hoz az arc tangens alapján 11,2 fok tartozik.

Szintén nem szükséges a lejtő meredekségének kiszámításához, hogy a lejtőalap - tehát amit a Google Maps-el ki tudunk számolni - (a) tényleges hossza mindig kevesebb, mint a lejtő hossza. A két érték között nincs nagy különbség, ha a lejtő nem nagyon meredek. 

screen_shot_2015-06-28_at_20_50_17.png

Lejtő: egyenes, homorú, domború


Minderről a legtöbbet a térképészek tudnának mesélni. A térképek domborzatábrázolásának vázát ugyanis a gerincvonalak (vízválasztó vonal) és a völgyvonalak (vízgyűjtő vonal) adják meg, az egyes domborzati idomvonalakkal határolt területeket pedig lejtőkre bonthatjuk. A lejtőnek három fő típusát különböztetjük meg: egyenes, homorú, domború.  

screen_shot_2015-06-23_at_23_20_07.png

Amikor topográfiai felméréseket végeznek a szakemberek a lejtésnek megfelelően a szintvonalakat interpolálták és kézzel rajzolták meg - ez persze nagyon időigényes munka és nagy precizitást igényel. Ma már főként számítógéppel dolgoznak, sőt kerregálnak is - de a manuális tudás akkor sem elfelejthető. 

A lejtőnek, mint természetföldrajzi fogalomnak több természeti jelenségben van fontos szerepe. Olvassák el az alábbi szépen csengő szavakat, és ízlelgessék jelentéseiket. Nem is gondolnák, milyen sok minden kapcsolódik a lejtőkhöz!


Asszimetrikus lejtők
- egy hegy különböző meredekségű és hosszúságú lejtői.
Csuszamlás - kőzet, kőzettörmelék megcsúszása a lejtők vízzáró rétegen a beszivárgó csapadékvíz hatására.
Derázió - lejtőn történő tömegmozgás a gravitációs erő hatására; a löszös, homokos, agyagos rétegek a lejtőn megcsúsznak.
Expozíció - a hegyi lejtők égtájkitettsége.  
Lavina - meredek lejtőn csuszamlásszerűen mozgó hó vagy kőzettömeg.
Medence - befelé lejtő mélyedés, amelyet kiemelkedések határolnak.
Prolúvium - üledékek, amelyek a hegyek lejtőinek lábánál keletkeznek a mállás és aprózódás termékeinek lemosódása által.
Szoliflukció - kőzet és talajfolyás a lejtőn.
Suvadás - csuszamlás a meredek, agyagos lejtőkön.
Völgy - belső és külső erők hatására keletkező hosszanti mélyedés a földfelszínen, amelyet lejtők, hegygerincek határolnak.

/Forrás: Izsák Tibor: Természetföldrajzi fogalmak szótára/

Summa summárum, eddig közel hatvan utca van versenyben, ugyanakkor a II. és XII. kerület némiképp felül van reprezentálva az utcák között. Itt megnézhetik, milyen utcákat neveztek eddig, és akár kommentben, akár Instagramra feltöltve is javasolhatnak utcákat július 3-ig, és ezzel egyetemben a játékban is részt vesznek. 

Vannak ugyanakkor utcák, amelyek érzésre igen nagy esélyesnek számítanak - például a Diósárok utca, lásd a lentebbi keretest -, mégis az utca meredekségét számolva a teljes útszakaszt figyelembe véve csupán 9 százalékos lejtőről beszélhetünk. (Az utca hossza 2300 méter, míg magassága 214 méter.)

diosarok.png

„A Diós árokban még sétálni sem nagyon lehet, mert olyan meredek, hogy egy rossz mozdulat, és hátradől az ember” – osztotta meg élményeit honlapunkkal közvetlenül a célba érése után Kácser Zita. A női futószámok abszolút győztese azt is elárulta, hogy még érzi a korábbi sérülését, ezért is örül különösen az aranyéremnek, hiszen kénytelen volt a szokásosnál óvatosabban versenyezni.

/Forrás: Hegyvidék Hírek/

 baldwinstreet.jpg

És, ha már itt tartunk: pontosítom a világ legmeredekebb utcájának számait.


Mint az előző, meredek utcákról szóló posztban írtam, Új-Zélandon, egészen pontosan egy Dunedin nevű kisvárosban található 
a Baldwin Street. A leírás szerint 350 méter hosszú és 19 fokos dőlésszögű, ami állítólag azt jelenti, hogy egy métert emelkedik minden 2,86 méternyi vízszintes távolság megtétele közben, azaz 70 métert teljes hosszában. Eszerint - írták - éppen 35%-os meredeksége. 

Mindez a számítás azonban csak úgy állja meg a helyét, ha a következőket figyelembe vesszük:

  • ha 1 métert emelkedünk 2,86 méter távolságon, akkor a meredekség valóban 19 fok, azaz 35 százalék (mert 1 / 2,86 = 0,35 X 100 = 35%),
  • ha azonban 70 métert emelkedünk 350 méter hosszú úton, akkor a lejtőnk (vagy emelkedőnk) 11 fokos (20 százalékos), mivel 70 / 350 = 2,0 tg = 11 fok,
  • így, ha 350 méteren akarunk 19 fokos szöggel emelkedni, ahhoz 120 méterrel kell magasabban célhoz érnünk (mert 120 méter / 350 méterrel = 0,34 tg = 19 fok).

 

Keresem Budapest legmeredekebb utcáit!

Három platformon várom ötleteiket:

1. Instagram:
csak töltsék fel az Instagramra  a legmeredekebb utca képét, az utca és kerület pontos megnevezésével. Használják a
#mrfosterblog
#steepstreetbp
#ultrameredek  hashtegeket!
Térképről, telefonos alkalmazról készült képernyőképet is elfogadunk, amennyiben azzal szeretné prezentálni az utca meredekségét!
2.  Facebook: a „Keresem Budapest legmeredekebb utcáját” c. játékkalkapcsolatos Facebook bejegyzésekhez* megjegyzésként az utcanév és kerületmegadásával, esetleg képet mellékelve (pl. ezen bejegyzés alá). A képeket EBBEN az albumban gyűjtjük**.
3. Mr.Foster Blog: a Meredek utcákról szóló blog bejegyzésemhez megjegyzésként az utcanév és kerület megadásával.
 
*Mr.Foster Blog Facebook oldalán található bejegyzések, valamint egyéb oldalak által megosztott játékfelhívás. A szóban forgó oldalakat,melyekről tudomást szereztem, a játék vége előtt egy külön bejegyzésben fogom megosztani Önökkel.
**Minden személy részt vesz a játékban és a sorsolásban, aki javasol egy utcát. Az albumba azonban csak a javasolt utcák neve és azok képe kerülnek fel.

A játék időtartama: 2015.06.03-06.30.
Eredményhirdetés: 2015.07.03.
Térképről, telefonos alkalmazról készült képernyőképet is elfogadunk, amennyiben azzal szeretné prezentálni az utca meredekségét!
A játékszabályzatot ITT olvashatják el. Amennyiben még nincs Instagram fiókjuk, itt tudják letölteni a mobil alkalmazást*:
Androidra: http://bit.ly/1Kgfvf1
iPhone-ra: http://apple.co/1G1p8ei
*Az alkalmazás és fényképfeltöltés csak telefonon keresztül működik. 

A bejegyzés trackback címe:

https://mrfoster.blog.hu/api/trackback/id/tr967567214

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

NAR 2015.06.30. 14:04:29

"Szintén nem szükséges a lejtő meredekségének kiszámításához, hogy a lejtőalap (a) tényleges hossza mindig kevesebb, mint a lejtő hossza. A két érték között nincs nagy különbség, ha a lejtő nem nagyon meredek. "

Na de nem pont nagyon meredek utcákat keresel? Egyébként meg: www.google.com/maps/d/viewer?ll=47.630231,19.128571&ie=UTF8&msa=0&spn=0.631177,1.235962&z=10&hl=hu&mid=z7Hx1sp03wuU.k7PfQkcqri7s

Kopi3.14 2015.06.30. 14:44:23

@NAR: Megoldás már középiskolában tananyag matekból: Úgy hívják: szinuszfüggvény.

Merkelladam 2015.06.30. 14:53:04

Budapest legmeredekebb utcája címért úgy érzem ezzel szemben semmi nem tud versenyre kelni:
Cím: 1121 Budapest, Magas út.
A Tatárvirág és Sugár út közötti szakasza az év egy jó részében (ha éppen nem teljesen száraz az út) gyakorlatilag járhatatlanul meredek, hiába szfaltozott szépen. Ennek ellenére teljesen lakott :)
Koordináták a Google Mapsről:
47°29'09.1"N 18°58'28.3"E
Érdemes megtekinteni :)

Szamiz67 2015.06.30. 16:38:54

@Merkelladam: Én már csúsztam ott vissza 3-4 alkalommal, tényleg meredek, de szerintem lesz még versenytársa, Hidegkút, Máriaremete és Óbuda is bejátszhat és az Istenhegyi-Zólyom utca környéke is szóba jöhet.

kneissl 2015.06.30. 18:37:32

II ker Villám utca.
Ha meg nem saccolni akarsz, akkor használj rendes(ebb) felszerelést...
www.leica-geosystems.com/en/Leica-DISTO-D510_102636.htm

kneissl 2015.06.30. 18:45:25

II ker Dutka Ákos 38-42 környékén is van egy rendesebb emelkedő

gizmo26666 2015.06.30. 21:04:23

Na hát, akkor a Gül Baba nyert eddig.
Hangulatos macskaköves utca, ami brutálisan csúszik télen, ha ráfagy a jég.
Élmény akkor arra sétálni

cardiobascuralis 2015.06.30. 21:23:10

Hát öcsém, te matekból nem lehettél valami erős, ellenben nagyon gyenge, az igen.

Mr. Foster 2015.07.02. 17:50:54

@Merkelladam: Köszönöm! Ez esetben ki fogom számolni a legmeredekebb részét az utcának (Tatárvirág és Sugár út közötti szakaszt), kíváncsi vagyok, milyen eredményt mutat.

Mr. Foster 2015.07.02. 17:52:40

@kneissl: Köszönöm, ez tényleg jó eszköznek tűnik. Van tapasztalatod vele?

Mr. Foster 2015.07.02. 17:54:29

@Szamiz67: Az Istenhegyi-Zólyom utca környékét tudná pontosítani? Melyik szakasz lenne ott a legmeredekebb rész? (Persze, ha a többi javaslatából pontosít, az is remek, hogy tudjak számolni).

Mr. Foster 2015.07.02. 17:55:16

@kneissl: Köszönöm, felvettem a listára, hamarosan jelentkezem az eredménnyel!

Mr. Foster 2015.07.02. 17:57:13

@gizmo26666: Még nincs meg az eredmény, az igazság az, hogy az egész meredekes játék a Gül Baba utcával indult, amit annak idején magam is „Budapest legmeredekebb utcájának" tituláltam némiképp meggondolatlanul. Ez az oka annak, hogy ez lett a példa utca :)

gizmo26666 2015.07.02. 22:06:44

@Mr. Foster: Lehet hogy nem a legmeredekebb, de a jeges macskakő miatt a legjobban csúszik, ezért eleve előítéleteim vannak az utcával szemben.

Ráadásul nagyon jó a hangulata, és nagyon szép házak is vannak jobbra-balra, de ezeket nem nagyon tudtam megcsodáélni, mert végig arra koncentráltam, hogy seggre ne essek a téli sétám közben.

kneissl 2015.07.06. 11:28:03

@Mr. Foster: Elődjével dolgoztam építkezésen. Tető-hajlásszöget, magasságot, és szennyvízcsatorna lejtést jól mért, egy utca meredekségét is precízen tizedfokra meg lehet vele mérni, ha tudod használni.